适用于两相复合材料有效性质的非标准Padé逼近

本文研究了Cherkaev和Zhang在J. Comp. Phys. 2009中引入的非标准Padé逼近的存在性，该逼近用于从不同频率下的有效性质近似复合材料的谱函数。谱函数包含微结构信息。由于该重建问题是不适定的[9]，性能良好的Padé方法值得关注并需要进一步研究。在本文中，我们验证了一个假设，即感兴趣的有效介电分量可以通过分母具有非零一次项系数的Padé逼近来近似。我们将其称为非标准Padé逼近，以区别于具有非零常数项的标准逼近。对于谱函数取无穷多个不同值的复合材料，该证明通过使用Stieltjes函数的经典结果来完成。对于谱函数仅取有限个不同值的复合材料，我们通过利用Padé系统系数矩阵的特殊乘积分解来证明结果。本文的结果可视为将谱函数取无穷多个不同值的Stieltjes函数的Padé理论扩展到仅取有限个值的函数。在文献中，后者通常被排除在Stieltjes函数的定义之外，因为它们对应于有理函数，因此其Padé逼近的收敛性是平凡的。然而，从反问题的角度来看，我们主要关心的是非标准Padé逼近的存在性，而非其收敛性。本文的结果为应用Padé方法重建微结构先验未知的复合材料的谱函数提供了数学基础。