可分解函数的变分性质。第一部分：严格epi微积分及其应用

本工作系统研究了可分解函数的变分性质，这类函数是在一定约束规范下由外部支撑函数与内部光滑映射复合而成。特别关注此类函数的严格二次epi可微性及其相关的严格第二子导数。推导了可分解函数严格第二子导数的一个下界，从而将可分解映射的严格第二子导数与更简单的外部支撑函数联系起来。利用支撑函数的变分性质，我们建立了可分解函数的严格二次epi可微性、邻近算子的连续可微性以及严格互补条件之间的等价性。作为一个应用，这使我们能够完整刻画可分解函数的严格鞍点性质。此外，若外部支撑集足够正则，推导了可分解函数严格第二子导数的显式公式。这给出了在局部极小点处可分解函数次微分强度量正则性的一种替代刻画。最后，我们验证了所引入的正则条件被许多实际函数和应用所满足。