通过近端算子的二阶上图可微性与原可微性进行变分不等式的灵敏度分析
最优化与控制
2018-02-27 v2
摘要
在本文中，我们研究了 Hilbert 空间中带参数的第二类非线性变分不等式的灵敏度分析。本工作的挑战在于考虑问题所有数据的扰动。这要求对所涉算子和函数的广义一阶和二阶微分定义进行特殊调整。具体而言，我们将 R.T. Rockafellar 引入并深入研究的二阶上图可微性和原可微性的概念，分别推广到带参数的下半连续凸函数及其次微分的情况。这两个概念之间的联系由 Attouch 定理和本文引入的收敛支撑超平面新概念所维系。先前的工具使我们能够导出与带参数变分不等式相关联的广义近端算子的原导数的精确公式，并推导出相关解关于参数的可微性。此外，证明了该导数是涉及数据的半导数和二阶上图导数的一个新变分不等式的解。给出了在涉及两个凸函数（其中一个为光滑）之和的带参数凸优化问题中的应用。详细讨论了带不等式约束的光滑凸优化问题的情形。这种方法在文献中似乎是新的，并为非线性优化中的理论和计算问题开辟了若干前景。
引用
@article{arxiv.1707.08512,
title = {Sensitivity analysis of variational inequalities via twice epi-differentiability and proto-differentiability of the proximity operator},
author = {Samir Adly and Loïc Bourdin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.08512},
year = {2018}
}