$\mathcal C^2$-部分光滑函数变分分析的新视角

Nguyen T. V. Hang; Ebrahim Sarabi

$\mathcal C^2$-部分光滑函数变分分析的新视角

最优化与控制 2026-03-10 v2

作者: Nguyen T. V. Hang , Ebrahim Sarabi

摘要

自 Lewis 于 2002 年首次提出以来，函数的 $\mathcal C^2$ -部分光滑性一直是优化领域的重要研究课题，涵盖理论和算法两方面。我们的工作旨在为 $\mathcal C^2$ -部分光滑函数类提供一种新的变分分析视角。即，我们探讨了 $\mathcal C^2$ -部分光滑性与严格二次上微分可微性之间的关系，并证明后一类函数总是严格二次上微分可微的。另一方面，我们提供两个例子来说明反向结论一般不成立。作为我们分析的推论，我们计算了 $\mathcal C^2$ -部分光滑函数的二阶次导数。我们还给出了其在涉及一般扰动的相关广义方程稳定性分析以及具有 $\mathcal C^2$ -部分光滑正则化子的随机规划中著名的样本均值近似方法的渐近分析中的应用。

关键词

C²-部分光滑函数变分分析上微分可微性二阶次导数样本均值近似稳定性分析广义方程

引用

@article{arxiv.2411.00655,
  title  = {A fresh look into variational analysis of $\mathcal C^2$-partly smooth functions},
  author = {Nguyen T. V. Hang and Ebrahim Sarabi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.00655},
  year   = {2026}
}

备注

27 pages

$\mathcal C^2$-部分光滑函数变分分析的新视角

摘要

关键词

引用

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