超度量域上函数的整体与沿曲线光滑性

本文致力于研究具有非平凡乘法超范数的无限域上变量 $x_1,...,x_m$ 的函数 $f(x_1,...,x_m)$ 的光滑性，其中 $m\ge 2$。研究了具有直至 $n$ 阶的在 bounded 定义域上连续或有界一致连续的偏差分商的函数光滑类 $C^n$ 或 $C^n_b$。证明了对于每条 $C^{\infty}$ 或 $C^{\infty }_b$ 曲线 $u: {\bf K}\to {\bf K}^m$，由 $f\circ u\in C^n({\bf K},{\bf K}^l)$ 或 $f\circ u\in C^n_b({\bf K},{\bf K}^l)$ 可分别推出 $f\in C^n({\bf K}^m,{\bf K}^l)$ 或 $f\in C^n_b({\bf K}^m,{\bf K}^l)$。此外，考虑了偏差分商意义下更一般的 Lipschitz 光滑类 $C^{n,r}$ 与 $C^{n,r}_b$ 并证明了相应定理。