次梯度在多面体函数变分分析中的作用
最优化与控制
2023-01-12 v2
摘要
理解次梯度在各种二阶变分分析构造中所起的作用，有助于我们揭示变分分析中重要函数类的新性质。主要关注多面体函数（具有多面体上图的函数）的二阶次导数与次梯度原导数的行为，我们证明，在这些概念定义中所采用的底层次梯度若选自多面体函数次微分相对内部，则可确保更强的二阶变分性质，如严格两次 epi-可微性与严格次梯度原可微性。这使我们能够刻画多面体函数的邻近映射的连续可微性，以及其 Moreau 包络的两次连续可微性。我们在文末证明了某类广义方程在其非退化解处的度量正则性与强度量正则性的等价性。
引用
@article{arxiv.2207.07470,
title = {Role of Subgradients in Variational Analysis of Polyhedral Functions},
author = {N. T. V. Hang and W. Jung and M. E. Sarabi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.07470},
year = {2023}
}