关于空间 $\mathop{W}\limits^\circ{}^2_n$、$\mathop{W}\limits^\circ{}^2_{n+1}$、$\mathop{W}\limits^\circ{}^2_{n+2}$ 上某些泛函谱的非交性

考虑不同 $n$ 下空间 ${\mathop{W}\limits^\circ}^2_n$ 中泛函 $$\Phi(u)=\frac{\left\langle u^{(n)}u^{(n)}\right\rangle}{\left\langle u^{(n-p)}u^{(n-p)}\right\rangle}$$ 的谱。已证明，对于 $\mathop{W}\limits^\circ{}^2_n$ 和 $\mathop{W}\limits^\circ{}^2_m$ 中的偶函数，当 $m=n+1, n+2$ 时，这些泛函的谱不相交。对于 $\Delta=m-n>2$ 的情形，给出了两个谱相交的必要条件。