黎曼流形间调和映射的能量估计

设 $\Omega \subset {R}^n,$ $n \geq 3,$ 为一有界开集，$x=(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ 为属于 $\Omega$ 的任意点，$u \colon \Omega \to {R}^N ,$ $N>1,$ 且 $Du=(D_\alpha u^i)$，$D_\alpha = \partial/\partial x_\alpha,$ $\alpha =1,\ldots,n,\,$ $i=1,\ldots,N .\,$ 主要目标是研究具有不同光滑性形状的被积函数的不可微泛函 $${\cal F} \,=\, \int_\Omega F(x,u,Du) dx.$$ 的极小值的正则性。该方法基于对泛函使用某些优控，而非与其相关的众所周知的欧拉方程。