黎曼流形间映射估计的贝叶斯方法
统计理论
2008-03-25 v2 统计理论
摘要
设 \Theta 为嵌入欧几里得空间中的无边界光滑紧致定向流形，并设 \gamma 为从 \Theta 到黎曼流形 \Lambda 的光滑映射。通过 X=\theta+\epsilon \xi 观测未知状态 \theta \in \Theta，其中 \epsilon>0 为小参数，\xi 为高斯白噪声。对于 \Theta 上给定的光滑先验以及映射 \gamma 的光滑估计量 g，我们推导了相关贝叶斯风险的二阶渐近展开。该计算涉及底层空间 \Theta 和 \Lambda 的几何，特别是分部积分公式。利用这一结果，基于现代调和映射与亚椭圆微分算子理论，求得了 \gamma 的二阶极小极大估计量。
引用
@article{arxiv.0705.2540,
title = {A Bayesian approach to the estimation of maps between riemannian manifolds},
author = {Leo T. Butler and Boris Levit},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.2540},
year = {2008}
}
备注
20 pages, no figures published version includes correction to eq.s 31, 41, 43