关于双调和函数反射算子对边界条件的依赖性

双调和方程出现在连续介质力学的多个领域，包括线弹性理论和斯托克斯流，以及雷达成像问题中。我们讨论了在平面上实解析曲线上受不同边界条件的双调和函数$u(x,y)\in\mathbb{R}^2$的反射公式。所得到的公式推广了著名的调和函数施瓦茨对称原理，具有不同的结构。特别地，在边界$\Gamma_0 :=\{y=0\}$的特殊情况下，当$\Gamma_0$上给定的条件为$u=\partial_nu=0$、$u=\Delta u=0$或$\partial_nu=\partial n\Delta u=0$时，反射是点对点的；而当$\Gamma_0$上条件为$u=\partial_n\Delta u=0$或$\partial_nu=\Delta u=0$时，反射指向一个连续集合。