特征函数的二次谱浓度

已知，对任意函数 $f\in L^2,\;|\text{supp} f|=T$，若其二次谱浓度满足 $\int_{-W/2}^{W/2}|\widehat{f}(\xi)|^2d\xi\leq \int_{-W/2}^{W/2}|\widehat{|f|^*}(\xi)|^2d\xi$，则必有 $WT\leq 0.884$。我们指出，通过限制于特征函数可将此范围扩大至 $WT\leq 4/3$。此外，我们建立了若干关于特征函数集合 $A$ 中差分 $\int_{-W/2}^{W/2}|\widehat{\chi_A^*}(\xi)|^2d\xi-\int_{-W/2}^{W/2}|\widehat{\chi_A}(\xi)|^2d\xi$ 的最小值的性质，并证明当 $A$ 为两个区间的并时，该差分为非负数。作为推论，我们获得了关于非调和三角多项式 $L_2$ 范数的尖锐估计，其系数交替为 $\pm 1$。