离散函数的逼近与谱的大小

设$\Lambda$为一致离散集，$S$为$\mathbb{R}$中的紧集。我们证明，如果存在Paley–Wiener空间$PW_S$中的有界函数序列，以$l^2$误差$d$逼近$\Lambda$上的$\delta$函数，则测度($S$)$\geq 2\pi(1 - d^2)D^+(\Lambda)$。该估计对每个$d$都是尖锐的。当逼近函数的范数具有适度增长时，类似的估计成立，并且我们找到了一个尖锐的增长限制。