一类可定函数对角Padé逼近的收敛性

研究了一类函数的对角Padé逼近的收敛性，该类函数允许积分表示 ${\mathfrak F}(\lambda)=r_1(\lambda)\int_{-1}^1\frac{td\sigma(t)}{t-\lambda}+r_2(\lambda)$，其中 $\sigma$ 是 $[-1,1]$ 上的有限非负测度，$r_1$、$r_2$ 是在无穷远处有界的实有理函数，且 $r_1$ 对实 $\lambda$ 非负。找到了 ${\mathfrak F}$ 的对角Padé逼近子序列在 $\dR\setminus[-1,1]$ 上收敛的充分条件。此外，在 $r_1\equiv 1$、$r_2\equiv 0$ 且 $\sigma$ 存在包含0的间隙 $(\alpha,\beta)$ 的情况下，该子序列在该间隙内收敛。证明基于 ${\mathfrak F}$ 的对角Padé逼近的算子表示，该表示与 ${\mathfrak F}$ 在无穷远处渐近展开相关联的所谓广义Jacobi矩阵有关。