具分支点函数的Padé逼近式——Nuttall-Stahl多项式的强渐近
经典分析与常微分方程
2016-01-12 v2
摘要
设f是无穷远点处解析函数的芽，可沿复平面中剔除有限点集后的任意路径解析延拓，即f \in\mathcal{A}(\bar{\C} \setminus A), \sharp A <\infty。J. Nuttall提出了f存在单值分支的最大域与f的对角Padé逼近式收敛域之间的重要关系。Padé逼近式是有理函数，因而是单值的，在其收敛域内逼近f的全纯分支。同时，其大部分极点趋于收敛域的边界，其极限分布的支撑模拟了使函数f单值的割线系统。Nuttall猜想（并在许多重要特例中证明）该割线系统在所有将函数f转化为单值分支的系统中具有最小对数容量。因此，收敛域对应于解析函数f \in\mathcal{A}(\bar{\C} \setminus A)的单值全纯的最大域（以最小边界为意义）。Nuttall猜想的完整证明（甚至在集合A具有零对数容量的更一般情形下）由H. Stahl获得。在本工作中，我们在相当一般的设定下推导了该问题中对角Padé逼近式分母的强渐近。我们假设A是f的有限个分支点集合，它们具有代数特征且处于一般位置。后一限制意味着我们将分支点的一些退化“构型”排除在考虑之外。
引用
@article{arxiv.1109.0332,
title = {Pade approximants for functions with branch points - strong asymptotics of Nuttall-Stahl polynomials},
author = {Alexander I. Aptekarev and Maxim L. Yattselev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.0332},
year = {2016}
}
备注
47 pages, 8 figures