关于 Negami 的平面覆盖猜想

给定有限覆盖 $f:\tilde{G} \to G$ 以及 $\tilde{G}$ 在平面中的嵌入,Negami 猜想 $G$ 可嵌入 $P^2$。Negami 对正则覆盖证明了该猜想。在本文中,我们定义两个性质(性质 V 与 E),它们依赖于覆盖 $\tilde{G}$ 及其到 $S^2$ 的嵌入,并通过证明以下结论推广 Negami 的结果:(1) 若满足性质 V 与 E,则 $G$ 可嵌入 $P^2$。(2) 正则覆盖总满足性质 V 与 E。我们给出一个满足性质 V 与 E 的非正则覆盖的例子。不满足性质 V 与 E 的覆盖也一并讨论。