论沿空间曲线爆胀的 Mori 梦空间性质

我们研究了确定沿光滑空间曲线 $C$ 的爆胀 $X \to \mathbb{P}^3$ 何时为 Mori 梦空间的问题。我们给出了充分条件，以及基于 $C$ 的外部几何对 $X$ 的 Mori 梦性质的阻碍。此外，我们找到了无限多对 $(g,d)$，使得相应的 Hilbert 方案 $H_{g,d}^S$ 允许其一般元素具有这些阻碍的分量。作为推论，我们证明了 Mori 梦性质在平坦族中不是一个开性质，并展示了各种退化病态现象。