光滑超曲面的爆破、其双有理几何与除子稳定性

设 $X$ 为 $\mathbb P^{n+1}$ 中光滑的 $n$ 维 Fano 超曲面，其中 $n \geq 3$。设 $\Gamma$ 为 $X$、一个超曲面以及 $\mathbb P^{n+1}$ 中一个或多个超平面的光滑正维数完全交。设 $Y \to X$ 为沿 $\Gamma$ 对 $X$ 的爆破。设 $\varphi \colon Y \rightarrow X$ 为沿 $\Gamma$ 对 $X$ 的爆破。我们描述了 $Y$ 的 Mori chamber 分解及其相关的双有理模型。特别地，我们证明 $Y$ 是一个 Mori dream space。我们对使得簇 $Y$ 为 Fano 流形的 $X$ 与 $\Gamma$ 进行了分类，并且若 $X$ 为超平面，我们对由 $\varphi$ 引发的初等 Sarkisov 链进行了分类。最后，我们利用上述 Mori chamber 分解证明某些如上所述的 Fano 流形不承认 K"ahler-Einstein 度量。