关于射影流形爆破的自同构

本文主要研究以下问题：对于哪些维数 $\geq 3$ 的射影流形 $X$，任意 $f\in Aut(X)$ 的拓扑熵均为零？利用nef上同调类的一些非消失条件，我们研究了 $X\rightarrow X_0$ 沿光滑中心进行有限爆破的情形，其中 $X_0$ 是我们所关注的射影流形。这里我们允许 $X_0$ 是以下流形之一：Picard数为1的流形、Fano流形或射影超K"ahler流形。我们也允许爆破中心相对于 $X_0$ 的维数具有较大的维数（可达 $dim(X_0)-2$）。在 \ref{SectionBlowupsAndNonVanishingConditions} 节中给出了具体构造，并在该节中证明了该节结果中的假设是必要的（见 \ref{SectionBlowupsAndNonVanishingConditions} 节例6）。作为推论，我们得到了流形 $X$ 的新例子，其任意自同构要么拓扑熵为零，要么是上同调双曲的。