K-不稳定 Fano 流形的例子

我们考察了各种具有关于典则度量的有趣性质的齐次对称流形（horosymmetric manifolds）的例子。特别地，我们确定了沿线性子二次曲面吹胀的二次曲面何时容许 Kähler-Einstein 度量，从而提供了无穷多个没有 Kähler-Ricci 孤立子但非 K-半稳定的流形例子。使用不同的构造，我们提供了一类无穷的没有 Kähler-Einstein 度量但容许耦合 Kähler-Einstein 度量的 Fano 流形。最后，我们详述了 Kähler-Ricci 孤立子与更一般的乘子厄米结构（multiplier Hermitian structures）概念之间的关系，并用与前面两类族相关的例子加以说明。