基于 Opial 型不等式的径向解非线性椭圆 PDE 最大值原理

我们考虑退化非线性椭圆型偏微分方程：$$- \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=\phi(w(x)),$$ 其中 $x$ 属于 $\bf{R}^n$ 中的球。利用基于 Opial 型不等式的论证，我们研究其径向解的定性性质，例如最大值原理、单调性以及非平凡解的不存在性。