关于平衡二部图的最大诱导森林
组合数学
2025-11-18 v2
摘要
图G的去圈数∇(G)是消除G中所有循环所需移除的最小顶点数。森林数f(G)是诱导出森林的最大顶点数。因此∇(G)+f(G)=|V(G)|。对于树T和T'的笛卡尔积T□T'，证明了∇(S_n□S_{n'})≤∇(T□T')，从而解决了Wang和Wu的猜想，即f(T□T')≤f(S_n□S_{n'})。证明了∇(T□T')≥min{|V(T)|,|V(T')|}-1，并刻画了等号成立的情况。对于树上的棱柱图，证明了∇(T□K_2)=α'(T)，对于任意图G_1和G_2，证明了∇(G_1□G_2)≥α'(G_1)α'(G_2)，其中α'是匹配数。
引用
@article{arxiv.2501.05145,
title = {On Maximum Induced Forests of the Balanced Bipartite Graphs},
author = {Ali Ghalavand and Xueliang Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05145},
year = {2025}
}