关于正则图中诱导路与诱导森林的最大阶

设 $G$ 为一图，$a(G)$、LIF$(G)$ 分别表示 $G$ 的诱导森林与诱导线性森林的最大阶。众所周知，若 $G$ 是阶为 $n$ 的 $r$-正则图，则 $a(G) \geq \frac{2}{r+1}n$。本文中，我们通过证明 LIF$(G) \geq \frac{2}{r+1}n$ 推广了该结果。已证对每图 $G$，$a(G) \geq \sum_{i=1}^{n}\frac{2}{d_i+1}$，其中 $d_1, \ldots, d_n$ 是 $G$ 的度序列。此处，我们猜想对每满足 $\delta(G) \geq 2$ 的图 $G$，LIF$(G) \geq \sum_{i=1}^{n}\frac{2}{d_i+1}$。