论极小动力系统扩张的 M-动力学与 Li-Yorke 混沌

设 $\pi\colon\mathscr{X}\rightarrow\mathscr{Y}$ 为极小紧度量流的一个扩张，且满足 $\texttt{R}_\pi\not=\Delta_X$。若 $\texttt{R}_\pi$ 的一个子流是 T.T. 的且包含稠密的几乎周期点集，则称其为 M-流。本文主要证明以下结论：(1) $\pi$ 是 PI 扩张当且仅当 $\Delta_X$ 是 $\texttt{R}_\pi$ 中包含 $\Delta_X$ 的唯一 M-流。(2) 若 $\pi$ 不是 PI 扩张，则 $\texttt{R}_\pi$ 中存在一个典范的 Li-Yorke 混沌 M-流。特别地，Ellis 弱混合非近端扩张是非 PI 的，因而是 Li-Yorke 混沌的。(3) 一个无界或非极小的 M-流（不必紧）对初始条件敏感。(4) 每个 syndetically distal 流是逐点 Bohr 几乎周期的。