椭圆曲线中 $p^2$ 的局部整体可除性

设 $p$ 为大于 3 的素数。设 $k$ 是一个数域，且不包含 $\mathbb{Q} (\zeta_{p^2})$ 中在 $\mathbb{Q}$ 上次数为 $p$ 的子域。假设 $\mathcal{E}$ 是定义在 $k$ 上的椭圆曲线。我们证明，若 $\mathcal{E}$ 中存在 $p^2$ 的局部整体可除性的反例，则保证 $\mathcal{E}$ 中存在一个阶恰好为 $p$ 的 $k$-有理点。利用 Merel 定理，我们随后缩小了已知的可能存在 $p^2$ 的局部整体可除性反例的素数集合。