On linear escape and the dimension of limit sets in variable negative curvature

2004 年，Bishop 证明对于作用于双曲空间的 Kleinian 群，limit set 的 Hausdorff 维数完全由两种极端动力学行为决定：反复测地线和线性逃逸至无穷的测地线。在本文中，我们将这一现象推广至任意完整 simply connected Riemannian 流形上离散等距群，满足夹持负曲率 $-b^2\leq k\leq -1$。更准确地说，我们证明 limit set 的 Hausdorff 维数等于 radial limit set 与 linear escape limit set Hausdorff 维数的最大值。