随机图的在线列表着色

本文研究了二项随机图 $G(n,p)$ 的在线列表着色问题。我们表明，若平均度 $d=p(n-1)$ 趋于无穷的速度快于 $(\log \log n)^{1/3}(\log n)^2n^{2/3}$，则 $G(n,p)$ 的在线选择数渐近几乎必然渐近于其色数。对于较稀疏的图，我们的结果稍弱：我们证明若对于某个 $\epsilon>0$ 有 $d>(\log n)^{2+\epsilon}$，则在线选择数超过色数的倍数因子至多为 $C$，其中 $C \in [2,4]$，具体取决于 $d$ 的范围。此外，对于 $d=O(1)$ 的情况，在线选择数超过色数的倍数因子至多为一个常数。