完全多部图的在线选择数：一种算法方法

本文研究了独立数为 $m$ 的完全多部图的在线选择数。我们为每个给定的 $m$ 提供了一个统一策略。我们的主要结果得出了几个与已知结果相当的有趣推论。(1) 若 $k_1-\sum_{p=2}^m(\frac{p^2}{2}-\frac{3p}{2}+1)k_p\geq 0$，其中 $k_p$ 表示基数为 $p$ 的部分的数量，则 $G$ 是在线色可选的。(2) 若 $|V(G)|\leq\frac{m^2-m+2}{m^2-3m+4}\chi(G)$，则 $G$ 是在线色可选的。(3) 对于 $m\geq 3$，正则完全多部图 $K_{m\star k}$ 的在线选择数至多为 $(m+\frac{1}{2}-\sqrt{2m-2})k$。