芯片游戏与多部份图可染性

我们研究了完全多部份图的可染性，这是一种在线版的可选性。我们通过考虑由 Duraj、Gutowski 和 Kozik 引入的等效芯片游戏来实现这一目标。我们考察了具有最多 3 个成员的 n 个部份的完全多部份图。使用计算方法，我们为小 n 值建立了可染性的上界。完全多部份图的可选性与参数 p(n, m) 密切相关，该参数是 n 均匀超图中不存在全彩 m 着色的最小边数。我们考虑该参数的在线变体 p_{OL}(n, m)，该变体由 Khuzieva 等人通过对称芯片游戏引入。借助该对称芯片游戏，我们在 m ≥ 3 且 n 较大时，为 p_{OL}(n, m) 找到了改进的上界。我们的方法还暗示了 m ≥ 3 个大小相等部份的完全多部份图可染性的下界。