论Le Jan-Sznitman的Navier-Stokes方程随机方法
偏微分方程分析
2021-12-08 v7 数学物理
math.MP
概率论
摘要
本文探讨Navier-Stokes方程与相应随机级联之间的共生关系。具体而言，我们考察关于Navier-Stokes方程的一些著名存在唯一性结果如何揭示相关随机级联的概率特征，以及随机级联的某些概率特征又如何反过来揭示解的存在唯一性（或缺失）。我们引入随机爆炸的方法相较于Le Jan和Sznitman的原始构造，给出了更简洁自然的求解构造。这一新随机构造随后被用于证明Montgomery-Smith方程初值问题的有限时间爆破与非唯一性。我们利用构造中固有的对称性，给出尺度临界Fourier-Besov空间中小初值全局适定性结果的简单证明。我们还得到了与Fourier变换后Navier-Stokes方程相关的Picard迭代的点态收敛。
引用
@article{arxiv.1910.05500,
title = {On Le Jan-Sznitman's stochastic approach to the Navier-Stokes equations},
author = {Radu Dascaliuc and Tuan N. Pham and Enrique Thomann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05500},
year = {2021}
}
备注
29 pages