分形Navier-Stokes方程的随机拉格朗日粒子方法

在本文中，我们使用Constantin和Iyer \cite{Co-Iy}中的随机拉格朗日粒子路径方法研究分形Navier-Stokes方程。更精确地说，给出了分形Navier-Stokes方程的一个随机表示，该表示基于由Lévy过程驱动的随机微分方程。基于这一表示，我们为初始数据在$\mW^{1,p}$中的分形Navier-Stokes方程提供了局部唯一解存在的自包含证明，并且在二维或大粘度的情况下，也获得了全局解的存在性。为了在大粘度情况下获得任意维度的全局存在性，证明了具有时间依赖和不连续漂移的Lévy过程的梯度估计。