关于 Fano 加权超曲面的 K-稳定性

设 $X \subset \mathbb P(a_0,\ldots,a_n)$ 为次数 $d$、指标 $I_X$ 的拟光滑加权 Fano 超曲面，满足对所有 $i$ 有 $a_i |d$，且 $a_0 \le \ldots \le a_n$。若 $I_X=1$，我们证明在适当条件下，$X$ 的 $\alpha$-不变量大于等于 $\dim X/(\dim X+1)$，且 $X$ 是 K-稳定的。这尤其可应用于上述任意满足 $\dim X \le 3$ 的 $X$。若 $X$ 为一般情形且 $I_X < \dim X$，我们证明 $X$ 是 K-稳定的。我们还给出了拟光滑 Fano 加权完全交的自同构群有限性的一个充分条件。