关于赋范空间中的等腰正交性与若干几何常数

我们研究与赋范空间 $\mathbb{X}$ 相关的重要几何量 James 常数 $J(\mathbb{X})$，并探讨其与等腰正交性 $\perp_I$ 的联系。James 常数定义为 $J(\mathbb{X}) := \sup\{\min \{\|x+y\|, \|x-y\|\}: x, y \in \mathbb{X},~ \|x\|=\|y\|=1 \}$。我们证明，若 $J(\mathbb{X})$ 在单位向量 $x, y \in \mathbb{X}$ 处达到，则 $x\perp_I y$。我们还证明，若 $\mathbb{X}$ 是二维多面体 Banach 空间，则 $J(\mathbb{X})$ 总在 $\mathbb{X}$ 单位球的某个端点 $z$ 处达到，从而有 $J(\mathbb{X}) = \|z+y\| = \|z-y\|$，其中 $\| y \| = 1$ 且 $z\perp_I y$。这有助于我们高效地显式计算二维多面体 Banach 空间的 James 常数。我们进一步研究了与赋范空间中其他若干几何常数相关的一些问题。