Banach 空间的同构 Kottman 常数

我们证明 Kottman 常数 $K(\cdot)$ 及其对称与有限变体关于 Kadets 度量是连续的，并且它们在复插值格式中关于插值参数是对数凸的，从而是连续的。此外，我们证明对每一个无限维 Banach 空间 $X$ 有 $K(X)\cdot K(X^*)\geqslant 2$。我们还考虑同构 Kottman 常数（定义为对该空间所有重新赋范所取 Kottman 常数的下确界），并解决了 [CaGoPa17] 中遗留的主要开放问题，即扭曲和空间的同构 Kottman 常数是各直和项常数的最大值。由此，Kalton--Peck 空间可被重新赋范以使 Kottman 常数任意接近 $\sqrt{2}$。对于其他经典参数，如 Whitley 常数和 James 常数，我们证明了关于 Kadets 度量的连续性。