关于高维 Carroll 与 Galilei 共形场论

本文中，我们研究 $d>2$ 维的 Carroll 与 Galilei 共形场论（CCFT 与 GCFT）。我们构造了 Carroll 与 Galilei 共形代数（CCA 与 GCA）的最高权表示（HWR）。尽管两种代数具有不同结构，它们的 HWR 共享相似结构，因为其旋转子代数同构。在两种情况下，我们发现有限维表示一般是可约但不可分解的，并可组织为多胞表示。此外，结果表明 $d>2$ 维 CCA 与 GCA 中的多胞表示不仅携带 logCFT 或 $2d$ GCFT 中出现的简单链结构，而且更一般地携带网结构。我们设法对全部允许的链表示进行分类。进一步，我们利用 Ward 恒等式讨论两点与三点关联函数。我们主要关注链表示中算符的两点关联函数。即使在此相对简单情形，我们也发现若干新特征：多层次结构、表示选择规则的缺失、未定的两点系数等。我们发现非平凡关联函数只能出现于特定结构的表示，且关联函数一般为时间坐标（CCFT）或空间坐标（GCFT）的多项式，其阶数取决于关联函数的层次。