关于强稀释大 Wigner 随机矩阵的高阶矩

我们考虑 $n\times n$ 随机矩阵 $H$ 的 Wigner 系综的稀释版本，并研究其矩 $M_{2s}$ 在 $n$、$s$ 和 $\rho$ 趋于无穷大极限下的渐近行为，其中 $\rho$ 是稀释参数。我们表明，在强稀释的渐近机制下，$s=\chi\rho$ 的矩 $M_{2s}$ 依赖于随机元 $H_{ij}$ 的二阶和四阶矩，而不依赖于 $H_{ij}$ 的其他偶数阶矩。这一事实可被视为强稀释随机矩阵在极限谱边界处局部本征值分布存在一种新型普适行为的证据。作为证明的副产品，我们描述了一类与树型游走相关的新型 Catalan 型数。