关于复双曲空间中的哈密顿稳定拉格朗日环面

本文研究复双曲空间$\mathbb{C}H^n$中拉格朗日环面的哈密顿稳定性。我们考虑$\mathbb{C}H^n$上的标准哈密顿$T^n$-作用，并证明当$n\leq 2$时$\mathbb{C}H^n$中每个拉格朗日$T^n$-轨道都是H-稳定的，而当$n\geq 3$时存在无穷多个H-不稳定的$T^n$-轨道。另一方面，我们证明$\mathbb{C}H^n$中的单调$T^n$-轨道对任意$n$都是H-稳定且刚性的。此外，我们看到当$n\geq 3$时，几乎全部拉格朗日$T^n$-轨道都不是哈密顿体积最小的，这与$\mathbb{C}^n$和$\mathbb{C}P^n$的情形相同。