论中心型群、非退化与双射上同调类

有限群 $G$ 若允许一个非退化上同调类 $[c]\in H^2(G,\C^*)$（$G$ 平凡作用于 $\C^*$），则称其为中心型群（非经典意义）。中心型群在半单三角复 Hopf 代数的分类中扮演着基本角色，并且可以由其表示论性质来确定。假设有限群 $Q$ 作用于阿贝尔群 $A$，使得存在一个双射 1-上闭链 $\pi\in Z^1(Q,\ach)$，其中 $\ach=\rm{Hom}(A,\C^*)$ 赋予对角 $Q$-作用。在此假设下，Etingof 和 Gelaki 给出了 $Z^2(G,\C^*)$ 中非退化 2-上闭链的显式公式，其中 $G:=A\rtimes Q$。因此，半直积 $G$ 是中心型群。在本文中，我们给出了双射与非退化上同调类之间更一般的对应关系。特别地，给定如上的双射类 $[\pi]\in H^1(Q,\ach)$，我们为某些不一定是分裂的扩张 $1\to A\to G\to Q\to 1$ 构造了非退化类 $[c_{\pi}]\in H^2(G,\C^*)$。从而，我们严格推广了上述中心型群族。