中心除代数上的有限维Hopf作用

设 $\mathbb{k}$ 为特征零的代数闭域。令 $D$ 为以其中心 $Z(D)$ 为基、次数 $d$ 的除代数。假设 $\mathbb{k}\subset Z(D)$。我们证明，有限群 $G$ 忠实分级 $D$ 当且仅当 $G$ 包含一个指数整除 $d$ 的正规阿贝尔子群。我们还证明，若有限维Hopf代数余作用于 $D$ 并定义Hopf-Galois扩张，则其PI次数至多为 $d^2$。最后，我们在附着于双射余循环的扭曲群代数的除代数上构造了Hopf-Galois作用。