超越部分行动的群oid、内可测性以及 Kirchberg 代数的模型
算子代数
2026-04-30 v2 动力系统
摘要
我们构造了第一个显式的局部紧致 Hausdorff 齐缝群oid 示例，这些示例既不内可测，也不作为离散群的部分行动的变换群oid。这一结果回答了 Anantharaman--Delaroche 和 Exel 的问题。我们的示例包括所有由非可测残余有限群关联的 Higson--Lafforgue--Skandalis 群oid，以及由 Alekseev--Finn--Sell 构造的其主变体。这些可以选择为第二可数、丰富的，后者甚至可以是主的。我们还表明，大类带有连通单位空间的 Deaconu--Renault 群oid不来自离散群的部分行动，包括其 -代数为 UCT 类中的 Kirchberg 代数的情形。我们与此相对，通过给出 UCT 类中所有单一 Kirchberg 代数的 ample 变换群oid模型以及许多更高秩图代数，阐明了完全断开情况。最后，我们依据粗略群oid是否来自离散群的部分行动，给出精确的刻画条件，涉及粗略嵌入群中。
引用
@article{arxiv.2604.17921,
title = {On groupoids beyond partial actions, inner amenability, and models for Kirchberg algebras},
author = {Alcides Buss and Julian Kranz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.17921},
year = {2026}
}
备注
Minor corrections and improvements. The condition "closed domains" has been replaced by "closed graphs" in Theorem 2.3, Lemma 2.7, and Proposition 4.5. An error in the proof of Theorem 6.8 has been fixed