关于具有 Di Vincenzo-Vasilovsky 分级的块三角矩阵的分级恒等式

域 F 上的 $n\times n$ 矩阵代数具有自然的 $\mathbb{Z}_n$-分级。其分级恒等式已由 Vasilovsky 描述，他扩展了 Di Vincenzo 关于 $2\times 2$ 矩阵代数的先前工作。在本文中，我们研究了具有从 $M_n(F)$ 的分级继承而来的分级的块三角矩阵的分级恒等式。我们表明，其分级恒等式可由 $M_n(F)$ 的分级恒等式及其次数高达 $2n-2$ 的单项式恒等式推导得出。在块大小为 $n-1$ 和 1 的情况下，我们给出了其单项式恒等式的完整描述，并展示了其 $T_{\mathbb{Z}_n}$-理想的一个最小基。