关于Higgs层的Gieseker稳定性

我们回顾了无挠Higgs层的Gieseker稳定性概念。该概念是无挠凝聚层的经典Gieseker稳定性概念的自然推广。我们证明了类似于射影代数流形上无挠凝聚层的经典性质的一些基本性质。特别地，我们表明无挠Higgs层的Gieseker稳定性可以仅使用具有无挠商层的Higgs子层来定义；并且我们表明Gieseker稳定性与Mumford-Takemoto稳定性之间的经典关系自然扩展到Higgs层。我们还证明两个Higgs层的直和是Gieseker半稳定的当且仅当这些Higgs层均为Gieseker半稳定且具有相等的归一化希尔伯特多项式，并且我们证明Gieseker半稳定层之间态射的一个经典性质在Higgs情形也成立；作为此及已有的Mumford-Takemoto稳定性与Gieseker稳定性之间关系的推论，我们获得了关于Higgs背景下厄米-杨-米尔斯度量、简单性和扩张存在性的某些性质。最后，我们对Higgs层的Jordan-Hölder与Harder-Narasimhan滤链作了一些评论。