关于原始Hilbert模形式的系数域由单个Fourier系数生成

对于权为 $k$ 的 $F$ 上原始Hilbert模形式 $f$，在对 $\bar{\rho}_{f,\lambda}$ 的像作某些假设下，我们计算使 $\mathfrak{p}$-th Fourier系数 $C(\mathfrak{p}, f)$ 生成系数域 $E_f$ 的素数 $\mathfrak{p}$ 的Dirichlet密度。若 $k=2$，我们证明当 $E_f, F$ 的次数相等且为奇素数时，$\bar{\rho}_{f,\lambda}$ 的像上的假设被满足。我们也计算使 $C^*(\mathfrak{p}, f)$ 生成 $F_f$ 的素数 $\mathfrak{p}$ 的密度。进而，我们给出 $f$ 的一些例子以支持我们的结果。最后，我们计算对任意满足 $F_f \subseteq K \subseteq E_f$ 的域 $K$ 使 $C(\mathfrak{p}, f) \in K$ 的素数 $\mathfrak{p}$ 的密度。该密度完全由 $f$ 的与 $K$ 相关的内扭（inner twists）决定。本工作可视为将~\cite{KSW08}推广到原始Hilbert模形式。