关于广义 Hadamard 矩阵 GH(q,q) 与 GH(q,q^2)

若矩阵$H=[d_{ij}]$的阶为$u\lambda$，其元素取自阶为$u$的有限群$U$（简记为$\mathrm{GH}(u,\,\lambda)$），且每当$i\neq \ell$时，集合$\{d_{ij}d_{\ell j}^{-1}\,|\, 1\leq j\leq u\lambda \}$恰好包含$U$的每个元素$\lambda$次，则称该矩阵为广义 Hadamard 矩阵。在本文中，我们利用某些类型的函数，在有限域$\mathrm{GF}(q)$的加法群上构造了$\mathrm{GH}(q,\,q)$和$\mathrm{GH}(q,\,q^{2})$。