Higman猜想的箭图类比

Graham Higman一个未解决的猜想指出：对所有$n\geq 1$，以有限域$\mathbb{F}_q$中元素为项的$n \times n$单位上三角矩阵群的共轭类数目是$q$的多项式。本文引入该猜想的一个新的箭图推广。受此推广启发，我们证明箭图上的某些操作保持相关计数不变。基于这些不变性性质，我们解决了所引入的关于不含长度超过二的通路的箭图的猜想，并给出显式公式。