双正则二分图标记多图与二分图张量积中的完美匹配
组合数学
2026-03-20 v1
摘要
2019 年，P. Higgins 在 [1] 中提出了关于二分图的问题（见下面的猜想 1）；该问题源于正则有限幂半群的研究。F. V. Petrov 在 [2] 中提出了另一个组合猜想（猜想 3）；猜想 3 蕴含猜想 1，似乎本身较为简单。然而，这两个猜想在一般情况下仍未被证明。在本文中，证明了一些特殊情况，提出了同样精神的猜想 4，并证明了其中的一些特殊情况。此外，将猜想 1 化简为矩阵不等式（猜想 5）；该不等式反过来也在某些特殊情况下得到了证明。
引用
@article{arxiv.2603.18253,
title = {Biregular bipartite labeled multigraphs and perfect matchings in bipartite tensor products},
author = {Ilya I. Bogdanov and Fedor Petrov and Anton Sadovnichiy and Fedor Ushakov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.18253},
year = {2026}
}