群不变 Butson Hadamard 矩阵的新构造

设 $G$ 为有限群，$h$ 为正整数。$\text{BH}(G,h)$ 矩阵是一个 $G$ 不变的 $|G|\times |G|$ 矩阵 $H$，其元素为复数 $h$ 次单位根，满足 $HH^*=|G|I_{|G|}$，其中 $H^*$ 表示 $H$ 的复共轭转置，$I_{|G|}$ 为 $|G|$ 阶单位矩阵。在本文中，我们给出了 $\text{BH}(G,h)$ 矩阵的三种新构造。第一种构造是已知的首个不要求 $G$ 为阿贝尔群的 $\text{BH}(G,h)$ 矩阵族。第二种和第三种构造是两个 $G$ 为有限局部环的 $\text{BH}(G,h)$ 矩阵族。