小度数 Butson Hadamard 矩阵的唯一性

对于正整数 $m$ 和 $n$，我们用 $\mathrm{BH}(m,n)$ 表示所有满足 $HH^\ast=nI_n$ 且 $H$ 的每个元素均为 $m$ 次单位根的 $H\in M_{n\times n}(\mathbb{C})$ 的集合，其中 $H^\ast$ 是 $H$ 的伴随矩阵，$I_n$ 是单位矩阵。对于 $H_1,H_2\in \mathrm{BH}(m,n)$，如果存在非零元素为 $m$ 次单位根的单项式矩阵 $P, Q$ 使得 $H_1=PH_2 Q$，则称 $H_1$ 与 $H_2$ \textit{等价}。在本文中，我们通过计算机搜索对 $\mathrm{BH}(17,17)$ 进行了等价分类。