论正交随机、酉随机与四元数随机矩阵

我们引入四元数随机矩阵（qustochastic matrices）作为由四元数酉矩阵导出的双随机矩阵，其中每个元素被替换为其范数的平方。这是物理学家研究的酉随机矩阵的四元数类比。我们还引入了四元数哈达玛矩阵和四元数互无偏基（MUB）。特别是，我们证明了 n 维四元数希尔伯特空间中的 MUB 数量最多为 2n+1。当 n=2 时达到该上界。此外，我们确定了所有尺寸不超过 4 的四元数哈达玛矩阵。