关于伽利略共形 bootstrap II: $\xi=0$ 扇区

在这项工作中，我们延续关于二维伽利略共形场论(GCFT$_2$)的研究。我们之前的工作(arXiv:2011.11092)聚焦于 $\xi\neq 0$ 扇区，此处我们研究更微妙的 $\xi=0$ 扇区以完成讨论。$\xi=0$ 情形是退化的，因为在一般的 $\xi=0$ boost 多重态中会出现有趣零态。我们明确了这些零态并给出了由此产生的选择定则。接着，我们计算了 $\xi=0$ 全局 GCA 块，发现它们可写为若干构建块的线性组合，每个构建块均可由 $sl(2,\mathbb{R})$ Casimir 方程得到。这些构建块也使我们能给出欧氏反演公式。作为一致性检验，我们研究了 BMS 自由标量论中某些顶点算符的四点函数。在此情形下，$\xi=0$ 扇区是传播通道中唯一允许的扇区。我们发现该四点函数的直接展开重现了全局 GCA 块并与反演公式一致。