共形场论中的零向量、三点函数与四点函数

我们考虑具有W-代数对称性的共形场论中的三点和四点关联函数。在仅具有Virasoro对称性的理论中，后裔场的三点函数由相应初级场的三点函数唯一确定，但对于具有$W_3$代数对称性的理论则并非如此。W-后裔场的一般三点函数具有可数程度的任意性。然而，我们发现，如果其中一个场属于具有零态的表示，这对三点函数有影响。特别地，如果其中一个表示是双重简并的，则三点函数确定到整体常数。我们将分析扩展到四点函数，发现如果两个W-初级场是双重简并的，则中间道被限制为有限集合，相应的手征块确定到整体常数。这对应于具有两个完全简并场的手征块存在线性微分方程，正如Bajnok等人的工作所发现的那样。